La formula di Hazen-Williams: cos'è e come si applica
La formula di Hazen-Williams, sviluppata da Allen Hazen e Gardner Williams nel 1905, è una delle relazioni empiriche più diffuse nella pratica idraulica per il calcolo delle perdite di carico distribuite (perdite per attrito) nelle tubazioni in pressione. Nella sua forma in unità SI si scrive come J = 10,67 · Q^1,852 / (C^1,852 · D^4,87), dove J è la perdita unitaria in m/m, Q la portata in m³/s, D il diametro interno in m e C il coefficiente di scabrezza adimensionale del materiale. Moltiplicando J per la lunghezza L della condotta si ottiene la perdita di carico totale lineare in metri di colonna d'acqua, direttamente confrontabile con la prevalenza idrostatica disponibile o richiesta.
Il pregio della formula è la semplicità di impiego: non richiede di conoscere il numero di Reynolds, la viscosità o la scabrezza assoluta del tubo, parametri indispensabili invece per la più rigorosa formula di Darcy-Weisbach. Per questa ragione Hazen-Williams è ampiamente utilizzata nelle reti acquedottistiche municipali, nelle reti antincendio (NFPA 13/14) e negli impianti idro-sanitari residenziali e terziari, dove il fluido è sempre acqua a temperatura ambiente in regime turbolento pienamente sviluppato.
Campo di validità e limiti
La formula è affidabile entro un campo di applicabilità ben definito: acqua pulita (non viscosa) a temperatura tra 4 e 25 °C, regime turbolento con numero di Reynolds superiore a 10⁵, velocità di esercizio tra 0,3 e 3 m/s e diametri compresi tra 50 mm e 1.800 mm. Fuori da questo range l'errore può superare il 30%: per liquidi viscosi, per acqua surriscaldata, per regimi laminari (Re < 2.300) o per microtubi capillari occorre passare alla formula universale di Darcy-Weisbach con il fattore di attrito calcolato dal diagramma di Moody o dall'equazione di Colebrook-White.
Hazen-Williams vs Darcy-Weisbach: quando usare l'una o l'altra
Darcy-Weisbach è la formula universalmente corretta dal punto di vista dimensionale e fisico, perché lega la perdita di carico al fattore di attrito f, funzione di Reynolds e scabrezza relativa ε/D. Si scrive J = f · (v² / 2g) / D ed è obbligatoria nella progettazione di reti complesse, condotte forzate idroelettriche, oleodotti e gasdotti. Hazen-Williams resta lo standard di fatto per le reti idriche civili perché il coefficiente C, tabulato per ogni materiale, è immediato da reperire e non cambia significativamente con la portata. In progetti di acquedotto la differenza tra le due formule è tipicamente inferiore al 5% se C è scelto coerentemente con la scabrezza assoluta del tubo.
Coefficiente C: scelta e invecchiamento dei materiali
Il coefficiente C dipende dal materiale, dal trattamento superficiale interno e soprattutto dall'età del tubo. Le materie plastiche (PVC, PE, PEX) mantengono nel tempo C molto elevati (140-150) perché la superficie interna è chimicamente inerte e non si forma biofilm né incrostazione calcarea aderente. L'acciaio zincato parte da C ≈ 120 da nuovo ma scende rapidamente a 90-100 entro 15-20 anni di esercizio, soprattutto in presenza di acque dure o aggressive. La ghisa sferoidale moderna con rivestimento cementizio interno mantiene C ≈ 110-120 per decenni. Il rame ricotto degli impianti interni si attesta su C ≈ 130. Un dimensionamento prudente dovrebbe assumere il valore di C riferito a fine vita utile, non quello del tubo nuovo.
Dimensionamento della pompa: prevalenza totale e curva caratteristica
La prevalenza totale H richiesta a una pompa è la somma di tre contributi: perdite di carico distribuite (Hazen-Williams · L), perdite localizzate dovute a raccordi, valvole, gomiti e contatori (in fase preliminare si stima un 10-20% delle distribuite) e dislivello geodetico tra il pelo libero di aspirazione e il punto di consegna. A questo valore va sommata l'eventuale pressione residua richiesta all'utenza (tipicamente 1-2 bar = 10-20 m). Il punto di lavoro della pompa è l'intersezione tra la curva caratteristica della macchina (H vs Q) e la curva resistente della rete; una pompa scelta correttamente lavora vicino al massimo rendimento idraulico (BEP – Best Efficiency Point) per minimizzare i consumi elettrici. Per reti a portata variabile, l'adozione di un inverter (variatore di frequenza) consente di seguire il fabbisogno reale e ridurre i consumi annui anche del 30-50%.
UNI EN 805 e raccomandazioni di velocità
La UNI EN 805 "Approvvigionamento di acqua – Requisiti per sistemi e componenti all'esterno di edifici" è la norma di riferimento europea per la progettazione, posa e collaudo delle reti acquedottistiche di adduzione e distribuzione di acqua destinata al consumo umano. La norma raccomanda di mantenere la velocità del fluido tra 0,5 e 2,0 m/s nelle condotte di distribuzione: sotto questo intervallo si incorre in fenomeni di sedimentazione, ristagno e proliferazione microbiologica (biofilm e Legionella), sopra si generano colpo d'ariete, vibrazioni, rumorosità e perdite di carico sproporzionate. Per le tubazioni interne agli edifici si fa riferimento alla UNI 9182 con velocità ammesse fino a 1,5 m/s nei collettori e 2 m/s nei tratti di breve lunghezza. Il calcolatore segnala automaticamente quando la velocità di esercizio esce da questi range raccomandati, suggerendo di rivedere il diametro o il tracciato.
Domande frequenti
- Quando è applicabile la formula di Hazen-Williams?
- Hazen-Williams è valida per acqua a temperatura ambiente (4-25 °C), regime turbolento pienamente sviluppato e velocità tipiche degli impianti idro-sanitari e acquedottistici (0,3-3 m/s). Per fluidi molto viscosi, gas o regimi laminari va sostituita da Darcy-Weisbach con il diagramma di Moody.
- Quale velocità massima ammette la UNI EN 805?
- La norma UNI EN 805 (sistemi di adduzione di acqua per consumo umano) raccomanda velocità di esercizio comprese tra 0,5 e 2,0 m/s nelle condotte di distribuzione. Sopra 2,0 m/s aumentano colpo d'ariete, rumorosità e perdite di carico; sotto 0,5 m/s si rischia sedimentazione e sviluppo di biofilm.
- Cos'è il coefficiente C di Hazen-Williams?
- È un coefficiente adimensionale che descrive la scabrezza interna del tubo: tubi più lisci hanno C più alto e quindi minori perdite. Valori tipici: PVC 150, PE 140, rame 130, acciaio nuovo 120, ghisa 110, acciaio vecchio incrostato 100. Una riduzione di 20 punti del coefficiente C equivale a circa il 40% di perdite in più a parità di portata.
- Come si dimensiona la pompa partendo dalla prevalenza calcolata?
- La prevalenza totale (somma di perdite distribuite, dislivello geodetico e perdite localizzate, qui stimate in modo forfettario al 10%) è uno dei due parametri della curva caratteristica della pompa, insieme alla portata. Si sceglie una pompa con punto di lavoro vicino al massimo rendimento; se la rete è variabile è opportuno considerare un inverter (variatore di frequenza) per modulare la velocità e ridurre i consumi.
- Perché la temperatura influisce sul calcolo?
- Hazen-Williams non include esplicitamente la viscosità, ma sappiamo che la viscosità dell'acqua diminuisce con l'aumento della temperatura. Un piccolo fattore correttivo empirico (qui ±0,1-0,2% per °C) tiene conto della migliore scorrevolezza dell'acqua calda rispetto a quella fredda nelle reti ACS.